प्लानैरिटी के परे क्वासी-स्थानिक ग्राफ़ों की मोटी गणितीय आकृति

हम अनंत ग्राफ़ों के ज्यामितीय और शीर्षकीय गुणों का अध्ययन करते हैं जो सीमित डिग्री के एक प्लानर ग्राफ़ के लिए क्वासी-आइसोमेट्रिक हैं। हम साबित करते हैं कि हर स्थानीय रूप से अंतःस्थापित क्वासी-स्थानिक ग्राफ जो समविभाजकीय ग्राफ़ को छोड़ता है, एक सीमित डिग्री के प्लानर ग्राफ़ के लिए क्वासी-आइसोमेट्रिक है। हम इस परिणाम का उपयोग करते हुए एक साधारण प्रमाण देते हैं कि सीमित रूप से उत्पन्न समविभाजकीय समूहों का अस्सौड-नगाटा आयाम अधिकतम 2 होता है (यह अधिक सामान्यता में सही है, लेकिन सभी ज्ञात प्रमाण में गहरे उपकरणों का उपयोग किया गया है)। हम यह भी साबित करते हैं कि हर स्थानीय रूप से अंतःस्थापित क्वासी-स्थानिक ग्राफ जो एक प्लानर ग्राफ के लिए क्वासी-आइसोमेट्रिक है, कुछ k के लिए k-प्लानर है (यानी, इसमें प्रति किनारे अधिकतम k क्रॉसिंग के साथ एक प्लानर चित्रण है), और विपरीत कथन को साबित करने के लिए एक संभावित दृष्टिकोण पर चर्चा करते हैं।