4ps की लंबाई के 𝔽pmu 〈u3〉 पर constacyclic कोड्स के एक वर्ग के बारे में

मान लें कि सूत्र: पाठ को देखें एक प्रमुख है ताकि सूत्र: पाठ को देखें, जहाँ सूत्र: पाठ एक सकारात्मक पूर्णांक है। किसी भी गैर-शून्य तत्व सूत्र: पाठ को देखें के लिए, हम有限 व्यवस्थित श्रृंखला रिंग सूत्र: पाठ को देखें पर लंबाई सूत्र: पाठ के सभी सूत्र: पाठ-constacyclic कोड्स की बीजगणितीय संरचना निर्धारित करते हैं, जहाँ सूत्र: पाठ और सूत्र: पाठ एक सकारात्मक पूर्णांक है। यदि यूनिट सूत्र: पाठ एक वर्ग है, तो लंबाई सूत्र: पाठ का प्रत्येक सूत्र: पाठ-constacyclic कोड एक सूत्र: पाठ-constacyclic कोड और लंबाई सूत्र: पाठ के एक सूत्र: पाठ-constacyclic कोड के सीधे योग के रूप में व्यक्त किया गया है। मुख्य मामले में कि यूनिट सूत्र: पाठ एक वर्ग नहीं है, यह दिखाया गया है कि सूत्र: पाठ पर अधिकतम डिग्री के किसी भी गैर-शून्य बहुपद को सूत्र: पाठ में संगत रिंग में विपर्यासीय है। यह भी सिद्ध किया गया है कि संगत रिंग सूत्र: पाठ एक स्थानीय रिंग है जिसमें एक अद्वितीय अधिकतम आदर्श सूत्र: पाठ है, जहाँ सूत्र: पाठ है। ऐसे सूत्र: पाठ-constacyclic कोड्स को फिर आठ विभिन्न प्रकार के आदर्शों में वर्गीकृत किया गया है, और प्रत्येक प्रकार में आदर्शों की विस्तृत संरचनाएँ प्रदान की गई हैं। अन्य परिणामों में, कोडवर्ड्स की संख्या, और प्रत्येक सूत्र: पाठ-constacyclic कोड का द्विघात प्राप्त किया गया है। जब यूनिट सूत्र: पाठ एक वर्ग नहीं है, तब लंबाई सूत्र: पाठ के स्वयं-द्विघात और आइसोडुअल सूत्र: पाठ-constacyclic कोड्स के न होने को भी साबित किया गया है।