गणितीय महामारी विज्ञान में प्रतिक्रिया नेटवर्क विधियों के माध्यम से विभाजन की खोज करना

गणितीय महामारी विज्ञान (ME) रासायनिक प्रतिक्रिया नेटवर्क सिद्धांत (CRNT) के साथ अपने गतिशील प्रणालियों की मूल गणितीय संरचना साझा करता है। इस केंद्रीय समानता के बावजूद, CRNT से विधियाँ ME में समस्याओं को हल करने के लिए शायद ही कभी लागू की गई हैं। हम यहाँ CRNT विधियों की लागूता का अन्वेषण करते हैं ताकि ME मॉडल के अंतिम संतुलनों पर विभाजन पाया जा सके। विशेष रूप से, हम ME की विशेषताओं के लिए तीन CRNT विधियों को अनुकूलित करते हैं। पहले, हम साबित करते हैं कि लगभग सभी ME मॉडल कुछ एकरस अंतःक्रियात्मक कार्यों के चयन के लिए होप्फ़ विभाजन को मानते हैं। दूसरे, हम ME प्रणालियों के संतुलनों के जैकबियन का एक पैरामीटरकरण प्रस्तुत करते हैं जहाँ कुछ अंतःक्रियाएँ द्रव्यमान क्रिया रूप में नहीं हैं। तीसरे, हम दिखाते हैं कि बंद प्रणालियों में आवधिक ऊर्ध्वाधरता का अर्थ है कि जनसंख्या जब जोड़ी जाती है तो आवधिक ऊर्ध्वाधरता उत्पन्न होती है। अंत में, हम इन परिणामों को दो नेटवर्क परिवारों पर लागू करते हैं: एक सामान्य SIR मॉडल जिसमें गैर-रेखीय उपचार दर है और एक हाल का SIRnS मॉडल जिसमें संक्रामकता में धीरे-धीरे वृद्धि होती है। हम दोनों परिवारों के अंतिम संतुलनों पर विभाजन के होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तें देते हैं।