स्व-संयोग वाले ग्राफ के ऊर्जा

मान लें कि G n शीर्षकों वाला एक साधारण ग्राफ है जिसमें शीर्ष का समूह V (G) है। G की ऊर्जा, जिसे E (G) से दर्शाया जाता है, अनुक्रम मैट्रिक्स A (G) के सभी स्वामियों के मूल्य के सभी निरपेक्ष मानों का योग है। यह पहले की स्वामित्व-आधारित शीर्षकीय आणविक सूचकांक है और यह संघटित हाइड्रोकार्बनों में -इलेक्ट्रॉनों की आणविक ऑर्बिटल ऊर्जा स्तरों से संबंधित है। हाल ही में, ग्राफ की ऊर्जा के सिद्धांत को स्वयं-संयोग ग्राफ तक बढ़ाया गया है। मान लें कि S, V (G) का एक उपसमुच्चय है। ग्राफ GS, ग्राफ G से उत्पादित होता है जिसमें G के प्रत्येक शीर्ष पर S समूह में जोड़े गए स्व-संयोग होते हैं। स्व-संयोग ग्राफ GS की ऊर्जा, जिसे E (GS) कहा जाता है, मैट्रिक्स A (GS) के सभी निरपेक्ष स्वामियों का योग है। दो गैर-आइसोमोर्फिक स्व-संयोग ग्राफ समान ऊर्जा वाले होते हैं यदि उनकी ऊर्जाएँ समान होती हैं। अकबारी एट अल. (2023) ने अनुमान लगाया कि V (G) का एक उपसमुच्चय S मौजूद है ताकि (GS) > E (G) हो। इस पत्र में, हम इस अनुमान की पुष्टि करते हैं। इसके अलावा, हम सभी n 1 के लिए क्रम 24n के समान ऊर्जा वाले स्व-संयोग ग्राफों के जोड़े बनाते हैं।