स्थochastic ताप समीकरण के लिए स्थानीय मापों से गुणात्मक शोर का पैरामीटर अनुमान

गुणात्मक शोर के साथ स्थochastic ताप समीकरण के लिए हम लैप्लेस ऑपरेटर के सामने वितरणकारी पैरामीटर का अनुमान लगाने के समस्या पर विचार करते हैं। स्थान में स्थानीय अवलोकनों के आधार पर, हम पहले एक अनुमानक का अध्ययन करते हैं, जो अल्टमेयर और राइस (2021) में जोड़ने वाले शोर के लिए निकाला गया था। एक स्थिर केंद्रीय सीमा प्रमेय दिखाता है कि यह अनुमानक सुसंगत और असिंप्टॉटिक रूप से मिश्रित सामान्य है। चौगुनात्मक विविधता को ध्यान में रखते हुए, हम दो नए अनुमानक का प्रस्ताव करते हैं। उनके सीमांत वितरण एक छोटे (शर्तीय) भिन्नता का प्रदर्शन करते हैं और अंतिम अनुमानक के लिए अदृश्य शोर स्तरों पर भी काम करता है। प्रमाण स्थानीय अनुमानों के परिणामों पर आधारित हैं ताकि जटिल गैर-रेखीयताओं को दूर किया जा सके और цилинд्रिकल ब्राउनियन गति के संबंध में स्थochastic इंटीग्रल के लिए एक स्थिर केंद्रीय सीमा प्रमेय पर आधारित हैं। सिमुलेशन परिणाम सैद्धांतिक निष्कर्षों को चित्रित करते हैं।