ट्रॉपिकल फैन्स के लिए होमोलॉजिकल स्मूथनेस और Deligne रेजोल्यूशन

हम कहते हैं कि एक ट्रॉपिकल फैन होमोलॉजिकली स्मूथ होता है यदि इसका प्रत्येक ओपन सबसेट ट्रॉपिकल Poincare duality को सत्यापित करता है। एक ट्रॉपिकल होमोलॉजी मैनिफोल्ड एक ऐसी ट्रॉपिकल वैरायटी है जो स्थानीय रूप से होमोलॉजिकली स्मूथ ट्रॉपिकल फैन्स के ओपन सबसेट्स द्वारा मॉडल्ड होती है। हम दिखाते हैं कि होमोलॉजिकल स्मूथनेस ट्रॉपिकल फैन्स की श्रेणी में एक T-स्टेबल गुण है। विशेष रूप से इसका तात्पर्य यह है कि क्वासिलीनियर फैन्स होमोलॉजिकली स्मूथ होते हैं, और उनके द्वारा स्थानीय रूप से मॉडल्ड ट्रॉपिकल वैरायटीज़ ट्रॉपिकल होमोलॉजी मैनिफोल्ड्स होती हैं। इससे पहले, यह केवल स्थानीय रूप से मैट्रॉइडल ट्रॉपिकल वैरायटीज़ के लिए ज्ञात था। उपरोक्त परिणामों को प्रदर्शित करने के लिए, हम होमोलॉजिकली स्मूथ ट्रॉपिकल फैन्स के लिए Deligne वेट स्पेक्ट्रल सीक्वेंस के एक ट्रॉपिकल एनालॉग को सिद्ध करते हैं। यह ट्रॉपिकल मॉडिफिकेशन्स की कोहोमोलॉजी का वर्णन करने की अनुमति देता है, और हमारे साथी कार्य में महत्वपूर्ण होगा जो ट्रॉपिकल परिवेश में एक Hodge थ्योरी विकसित करता है।