वास्तविक स्पिन बोरडिज़्म और टोपोलॉजिकल के-थ्योरी के अभिविन्यास

हम एक साम्यात्मक आर्थोगोनल C₂-रिंग स्पेक्ट्रम, MSpinᶜₑ, के साथ-साथ अत्तियाह के वास्तविक के-थ्योरी के C₂-E_-अभिविन्यास MSpinᶜₑ KUₑ का निर्माण करते हैं। आगे, हम E_-नक्शे MSpin (MSpinᶜₑ) ^C₂ और MUₑ MSpinᶜₑ को परिभाषित करते हैं, जो टोपोलॉजिकल के-थ्योरी के तीन प्रसिद्ध अभिविन्यास, MSpinᶜ KU, MSpin KO, और MUₑ KUₑ, को MSpinᶜₑ KUₑ के नक्शे से पुनः प्राप्त करने में उपयोग किए जाते हैं। हम यह भी दिखाते हैं कि स्पिन मैनिफोल्ड्स पर A-जनस की संपूर्णता स्थिर बिंदुओं (MSpinᶜₑ) ^C₂ के MSpin के समकक्ष होने के लिए एक बाधा प्रदान करती है, जिसका उपयोग _*MSpinᶜₑ के मैकी फंकर संरचना के माध्यम से किया जाता है। विशेष रूप से, सामान्य नक्शा MSpin MSpinᶜ किसी भी C₂-E_-रिंग स्पेक्ट्रम के लिए स्थिर बिंदुओं के समावेश के रूप में उत्पन्न नहीं होता है।