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सार हम संभवतः गैर-संवहनशील और गैर-चिकनी फ़ंक्शन के लिए डिग्री q के असटीक पहले-आर्डर ऑरकल के सिद्धांत को प्रस्तुत करते हैं, जो स्वाभाविक रूप से अनुमानित ग्रेडिएंट, चिकनाई के कमजोर स्तर और अन्य परिस्थितियों के संदर्भ में प्रकट होता है। हमारी परिभाषा मौजूदा साहित्य में पाई गई परिभाषाओं की तुलना में कम सतर्क है, और इसे पूरी तरह से सटीक और मौजूदा असटीक पहले-आर्डर ऑरकल परिभाषाओं के बीच एक इंटरपोलेशन के रूप में देखा जा सकता है। हम (नॉन)कॉनवेक्स सम्मिलित न्यूनतमकरण समस्याओं को हल करने के लिए इस तरह के ऑरकल का उपयोग करते हुए (तेज़) असटीक प्रोएक्सिमल ग्रेडिएंट विधि के संकुचन व्यवहार का विश्लेषण करते हैं। हम जटिलता के अनुमान निकालते हैं और ऑरकल की सटीकता और ग्रेडिएंट या उद्देश्य फ़ंक्शन की वांछित सटीकता के बीच निर्भरता का अध्ययन करते हैं। हमारे परिणाम दर्शाते हैं कि जब q बड़ा होता है, तो बेहतर दरें सिद्धांतात्मक और सांख्यिकीय अनुकरणों में प्राप्त की जा सकती हैं।
नाबोउ एट अल। (मंगल,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।