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हम Zᵈ में एक यादृच्छिक चलन की श्रृंखला की शाखा बनाने की क्षमता में रुचि रखते हैं। Schapira 28 ने हाल ही में d=6 के मामले में सटीक असम्प्टोटिक्स प्राप्त किए हैं और d=6 में एक संक्रमण प्रदर्शित किया है। हम d=5 के मामले का अध्ययन करते हैं और साबित करते हैं कि पुनर्नormalized शाखा बनाने की क्षमता कानूनी रूप से ब्राउनियन स्नेक की क्षमता के लिए गतिरोध होता है। प्रमाण में मुख्य कदम एक महत्वपूर्ण शाखाणीय यादृच्छिक चलन और एक यादृच्छिक चलन के बीच श्रृंखला के इंटरसेक्शन प्रायिकता का अध्ययन करने पर निर्भर करता है, जो स्वतंत्र रुचि का है।
Bai et al. (मंगल,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।