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पेरलमैन के L-जीओडेसिक सिद्धांत के अनुसार, हम एक गैरकॉम्पैक्ट -गैरकोलैप्स्ड स्थिर ग्रेडिएंट रिची सोलिटन (Mⁿ, g) (n 4) पर ब्लो-डाउन समाधानों का अध्ययन करते हैं, जिसमें गैरनकारात्मक वक्रता ऑपरेटर और एक कॉम्पैक्ट सेट से दूर सकारात्मक रिची वक्रता होती है। हम यह साबित करते हैं कि (M, g) के ब्लो-डाउन से कोई भी (n-1)-आयामी कॉम्पैक्ट स्प्लिट प्राचीन समाधान प्रकार I का है। यह परिणाम हमारे पिछले कार्य का सामान्यीकरण है जो n=4 से किसी भी आयाम तक है।
झाओ एट अल. (मॉन,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।