न्यूरल ऑपरेटर द्वारा प्रेरित गॉसियन प्रोसेस फ्रेमवर्क प्रायिक समाधान के लिए पैरामीट्रिक आंशिक अवकल समीकरणों का

न्यूरल ऑपरेटरों के अध्ययन ने आंशिक अवकल समीकरणों (PDEs) को हल करने के लिए पारंपरिक तरीकों की तुलना में कुशल दृष्टिकोणों के विकास का मार्ग प्रशस्त किया है। हालाँकि, अधिकांश मौजूदा न्यूरल ऑपरेटर अपने पूर्वानुमानों के लिए अनिश्चितता माप प्रदान करने की क्षमता की कमी रखते हैं, जो कि डेटा-चालित परिदृश्यों में, जहाँ सीमित उपलब्ध डेटा होता है, एक महत्वपूर्ण पहलू है। इस कार्य में, हम एक नवीन न्यूरल ऑपरेटर-प्रेरित गॉसियन प्रोसेस (NOGaP) का प्रस्ताव करते हैं, जो गॉसियन प्रोसेस (GPs) की प्रायिक विशेषताओं का लाभ उठाता है जबकि ऑपरेटर लर्निंग की अधिगम क्षमता का उपयोग करता है। प्रस्तावित ढांचा प्रीडिक्शन सटीकता में सुधार करता है और अनिश्चितता का माप प्रदान करता है। प्रस्तावित ढांचे का विभिन्न PDE उदाहरणों पर प्रयोगों के माध्यम से व्यापक रूप से मूल्यांकन किया गया है, जिसमें बर्जर का समीकरण, डार्सी प्रवाह, गैर-समरूप पॉइसन, और वेव-एडवेक्शन समीकरण शामिल हैं। इसके अलावा, NOGaP के लाभों को उजागर करने के लिए अत्याधुनिक ऑपरेटर लर्निंग एल्गोरिदम के साथ एक तुलनात्मक अध्ययन प्रस्तुत किया गया है। परिणाम उच्च सटीकता और अपेक्षित अनिश्चितता की विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, जो प्रस्तावित ढांचे की उज्ज्वल संभावनाओं को सुझाव देते हैं।