समय-निर्भर डोमेन पर ऊष्मा समीकरण के लिए एक अप्रत्यक्ष रूप से विस्तारित क्रैंक-निकोॉलसन योजना

अभिव्यक्ति हम एक चलायमान डोमेन में ऊष्मा समीकरण के लिए क्रैंक-निकोॉलसन प्रकार की समय-चरण योजना पर विचार करते हैं। जैसे-जैसे स्थानिक डोमेन पिछले समय चरणों के बीच बदलता है, पिछले समय चरण से समाधान का एक विस्तार आवश्यक है। लेहेरेनफेल्ड और ओल्स्कंस्की (ESAIM: M2AN 53(2):585–614, 2019) के अनुसरण में, हम तथाकथित भूत-धनात्मक शर्तों पर आधारित एक अप्रत्यक्ष विस्तार लागू करते हैं। स्थानिक विवर्तन के लिए, एक कट finite तत्व विधि का उपयोग किया जाता है। हम स्थान और समय में पूर्ण पूर्व-अनुमान त्रुटि विश्लेषण तैयार करते हैं, जो विशेष रूप से पैराबोलिक CFL स्थिति के तहत समय में दूसरे क्रम की समागम दर्शाता है। अंततः, हम दो और तीन स्थानिक आयामों में संख्यात्मक परिणाम प्रस्तुत करते हैं जो विश्लेषणात्मक अनुमान की पुष्टि करते हैं, यहां तक कि बहुत बड़े समय चरणों के लिए।