तीन घनों की पैकिंग सभी आयामों के लिए

Vn(d) को उस न्यूनतम संख्या के रूप में दर्शाते हैं जिससे हर संग्रह nd-घनों का कुल मात्रा 1 d-आयामी (यूक्लिडियन) स्थान में कुछ d-डिब्बे में Vn(d) मात्रा में समानांतर रूप से पैक किया जा सकता है। हम दिखाते हैं कि यदि d≥11 तो V3(d)=r1−dd है और यदि 2≤d≤10 तो V3(d)=1r+1rd+1r−rd+1 है, जहाँ r 2(d−1)kd+dkd−1=1 के समीकरण का एकमात्र समाधान है 22,1 पर और (k+1)d(1−k)d−1dk2+d+k−1=kddkd+1+dkd+kd+1 22,1 पर। अधिकतम मात्रा हाइपरक्यूब के द्वारा प्राप्त होती है जिनकी धाराएँ x, y, z होती हैं जैसे कि यदि d≥11 हो तो x=2rd+1−1/d, y=z=rx और यदि 2≤d≤10 हो तो x=rd+(1r−r)d+1−1/d, y=rx, z=(1r−r)x। हमने यह भी साबित किया कि केवल 11 से कम आयामों के लिए दो भिन्न अधिकतम पैकिंग होते हैं, और 10 से अधिक सभी आयामों के लिए अधिकतम पैकिंग में दो सबसे छोटे घन समान होते हैं।