Z₃⁸ एक CI-समूहन नहीं है

एक Cayley ग्राफ Cay(G, S) की CI (Cayley Isomorphism) संपत्ति तब होती है जब हर समरूप ग्राफ Cay(G, T) के लिए, G का एक समूह स्वायत्तता α होती है जिससे Sα = T। DCI (Directed Cayley Isomorphism) संपत्ति को डायग्राम पर इसी तरह से परिभाषित किया गया है। एक समूह G एक CI-समूहन है यदि G पर हर Cayley ग्राफ की CI संपत्ति होती है, और यह DCI-समूह है यदि G पर हर Cayley डायग्राम की DCI संपत्ति होती है। चूंकि एक ग्राफ डायग्राम का एक विशेष प्रकार है, इसका मतलब है कि हर DCI-समूह एक CI-समूहन है, और यदि कोई समूह CI-समूहन नहीं है तो वह DCI-समूह नहीं है। 2009 में, स्पीगा ने दिखाया कि ℤ₃₈ एक DCI-समूहन नहीं है, ऐसा डायग्राम प्रस्तुत करके जिसमें DCI संपत्ति नहीं है। उन्होंने यह भी दिखाया कि ℤ₃₅ एक DCI-समूहन है (और इसलिए यह CI-समूहन भी है)। हाल ही में, यह प्रश्न खुला था कि क्या ऐसे प्राथमिक एबेलियन 3-समूह हैं जो CI-समूहन नहीं हैं। डेव विट मोरिस के साथ हाल ही में एक प्रीप्रिंट में, हमने दिखाया कि ℤ₃₁₀ एक CI-समूहन नहीं है। इस पत्र में हम दिखाते हैं कि थोड़े बदलावों के साथ, स्पीगा द्वारा वर्णित 38 क्रम का बिना निर्धारित ग्राफ CI संपत्ति नहीं रखता है, इसलिए ℤ₃₈ एक CI-समूहन नहीं है।