बढ़ते रंगों के साथ एक पॉल्या urn के माध्यम से प्राथमिक संलग्नता ग्राफ का生成 करना

सार हम एक नए प्राथमिक संलग्नता मॉडल का परिचय देते हैं जो बढ़ते रंगों की संख्या के साथ संशोधित पॉल्या urn के ड्रॉ वेरिएबल का उपयोग करता है। यह विशेष रूप से ग्राफ के विकास के साथ प्रभावशाली मतों (उच्च डिग्री के वर्टिस के संदर्भ में) को मॉडल करने में सक्षम है। बरबासी-अल्बर्ट मॉडल के समान, बनाया गया ग्राफ प्रत्येक समय बिंदु पर एक वर्टेक्स के आकार में बढ़ता है; हालांकि, ग्राफ का प्रत्येक वर्टेक्स एक रंग द्वारा विशिष्ट रूप से वर्णित होता है, जो पॉल्या urn में एक गेंद के रंग द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विशेष रूप से प्रत्येक समय चरण में, हम urn से एक गेंद निकालते हैं और इसे उसी रंग की कई सुदृढीकरण गेंदों के साथ urn में वापस डालते हैं; हम urn में एक नए रंग की एक और गेंद भी जोड़ते हैं। फिर हम नए वर्टेक्स (नए रंग के अनुरूप) और उस मौजूदा वर्टेक्स के बीच एक किनारा बनाते हैं जिसका रंग गेंद निकाली जाती है। रंग-कोडित वर्टिस का उपयोग समय-परिवर्तित सुदृढीकरण पैरामीटर के साथ मिलाकर, प्रक्रिया में बाद में जोड़े गए (जन्मे) वर्टिस को एक उच्च डिग्री प्राप्त करने की संभावना की अनुमति देता है, जो बरबासी-अल्बर्ट मॉडल में नहीं कैद होती। हम अंतर्निहित stochastic प्रक्रिया के ड्रॉ वेक्टर का विश्लेषण करके वर्टिस की डिग्री की गणना करते हैं। विशेष रूप से, हम उस यादृच्छिक चर की संभावना वितरण स्थापित करते हैं जो ग्राफ में उस रंग के अनुरूप वर्टेक्स की डिग्री को निर्धारित करने वाले दिए गए रंग के खींचने की संख्या को गिनता है। हम अपने मॉडल और बरबासी-अल्बर्ट नेटवर्क के बीच तुलना प्रस्तुत करते हुए सिमुलेशन परिणामों को भी प्रदान करते हैं।