वेइल समूह की उपसंरचनाएं और उनके भौतिक अनुप्रयोग

हम (पसूडो)रीमैनियाई मैनीफोल्ड्स के मीट्रिक के सांकेतिक परिवर्तनों के वेइल समूह की उपसंरचनाओं का अध्ययन करते हैं। इन उपसंरचनाओं की पहचान उन सांकेतिक कारकों पर डिफरेंशियल प्रतिबंधों द्वारा की जाती है जिनका चुनाव इस प्रकार किया गया है कि उनका संयोजन संघीय हो। गणितीय रूप से, दुर्लभ अपवादों को छोड़कर, ये आंशिक संघीय समूहित होते हैं, समूह नहीं होते, इसलिए इनमें सूक्ष्म परिवर्तनों का एक बीजगणित नहीं होता, लेकिन कुछ गुणों का चतुराई से उपयोग करके इस सीमितता को आंशिक रूप से दूर किया जा सकता है। हम दो-व्युत्पन्न डिफरेंशियल प्रतिबंधों के साथ उपसंरचनाओं को वर्गीकृत और चर्चा करते हैं, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध भौतिक साहित्य में हार्मोनिक या सीमित वेइल समूह के रूप में जाना जाता है, लेकिन हम यह भी दिखाते हैं कि एक प्रकाशगति प्रतिबंध का अस्तित्व है जो वेइल समूह का एक सही उपसमूह व्यक्त करता है। फिर हम सबसे महत्वपूर्ण दो उपसंरचनाओं के अधिनियम के तहत आने वाले भौतिक परिणामों को दिखाते हैं, ऊर्जा-मोमेंटम टेंसर की शास्त्रीय विशेषताओं और क्वांटम ट्रेस अनेमली के सामान्यीकरण पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हम हार्मोनिक उपसंरचना के बारे में अधिक विस्तार से बताते हैं, जिसे BRST विधियों का उपयोग करके पूर्ण वेइल अभेद्यता के आंशिक गेज फिक्सिंग के रूप में व्याख्यायित किया जा सकता है। अंततः, हम मनमाने उच्च-व्युत्पन्न क्रम के डिफरेंशियल प्रतिबंधों का निर्माण कैसे करें, इस पर चर्चा करते हैं और चार और छह व्युत्पन्नों के साथ स्केलर प्रतिबंधों में साधारणीकरण के उदाहरण प्रस्तुत करते हैं।