S-M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल और कुछ अनुप्रयोग

इस पेपर में, हम S-M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल की धारणा को प्रस्तुत करते हैं, जो M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल की धारणा का विस्तारण है। मान लीजिए M, N दाएं R-मॉड्यूल हैं और S एक गुणात्मक रूप से बंद उपसमुच्चय है। यदि N का उपमॉड्यूल A ऐसा है कि S के लिए कुछ s और HomR (M, N) के लिए कुछ f हैं, तो A को S-M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल कहा जाता है, यदि As f (M) A। S-M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल के कई गुण देने के अलावा, हम M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल पर कुछ परिणामों को S-M-चक्रात्मक उपमॉड्यूल पर सामान्यीकृत करते हैं। इसके अलावा, हम मुख्यतः इंजेक्टिव मॉड्यूल और छद्म-प्रमुख इंजेक्टिव मॉड्यूल के कुछ गुणों को क्रमशः S-मुख्य इंजेक्टिव मॉड्यूल और S-छद्म-मुख्य इंजेक्टिव मॉड्यूल पर सामान्यीकृत करते हैं। हम इन मॉड्यूल के विभिन्न संदर्भों में इस धारणा के संक्रमण का अध्ययन करते हैं।