मापों का कर्नेल एम्बेडिंग और समाकल्प ऑपरेटरों का निम्न-रैंक अनुमान

सार हम एक प्राकृतिक कोइसोमेट्री का वर्णन करते हैं जो सभी हिल्बर्ट-श्मिड्ट ऑपरेटरों के हिल्बर्ट स्पेस से एक विभाज्य पुनरुत्पादक कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस (RKHS) \ H (RKHS) H पर है और H H के पुनरुत्पादक कर्नेल के वर्ग-मात्रा से जुड़े RKHS G G पर है। इस कोइसोमेट्री के माध्यम से, सामान्य मापों और H H के पुनरुत्पादक कर्नेल द्वारा परिभाषित ट्रेस-क्लास समाकल्प ऑपरेटरों को G G में संभावनाओं के रूप में इसोमेट्रिक रूप से दर्शाया गया है, और इन ऑपरेटरों का क्वाड्रिचर अनुमान G G पर समाकल्प कार्यों के अनुमान के समान है। फिर हम चर्चा करते हैं कि RKHSs में वर्ग-मात्रा कर्नेल के साथ संभावनाओं का अनुमान कितना भेद्यतापूर्ण प्रतिस्थापन माना जा सकता है ताकि समाकल्प ऑपरेटरों के निम्न-रैंक अनुमान का वर्णन किया जा सके।