सामान्यीकृत हर्विट्ज वर्ग संख्याओं का एक मापनीय ढांचा

हम स्तर 1 और स्तर N हर्विट्ज वर्ग संख्याओं के मॉक मापनीय उत्पन्न कार्यों के बीच एक गैर-तिर्यक और अपेक्षाकृत सरल संबंध खोजते हैं। यह संबंध भार 32 और स्तर 4N का एक होलोमोर्फिक मापनीय रूप देता है, जहाँ N > 1 अजीब और वर्ग-रहित होना चाहिए। हम इस अवलोकन का विस्तार एक गैर-होलोमोर्फिक ढांचे में करते हैं और एक उच्च स्तर के गैर-होलोमोर्फिक ज़ैगीर आइज़नस्टाइन श्रृंखला के साथ-साथ ब्रुइनियर-फंक ऑपरेटर ₁₂ के तहत इसके उच्च स्तर के पूर्वचित्र को प्राप्त करते हैं। इन सभी अवलोकनों को स्तर 4N पर इसके स्पेक्ट्रल बिंदु s=34 पर एक विशिष्ट भार 12 मास्स-आइज़नस्टाइन श्रृंखला के अधिक सामान्य निरीक्षण से निकाला गया है। यह विचार ड्यूक, इमामोग्लू और टॉथ के स्तर 4 में वापस जाता है और तथाकथित सेसक्विहार्मोनिक मास्स रूपों के सिद्धांत पर निर्भर करता है। हम अपने सेसक्विहार्मोनिक पूर्वचित्र और इसके छायांकन का फूरियर विस्तार गणना करते हैं। हम N=5 या N=7 के लिए एक उदाहरण देकर निष्कर्ष निकालते हैं और शामिल फूरियर गुणांक की गणना करने के लिए SAGE कोड प्रदान करते हैं।