समय-पराधीन ²-यादृच्छिक क्षेत्रों के यात्रा कार्यात्मक दो-बिंदु समरूप स्थानों पर

इस नोट में हम किसी भी आयाम d 2 में संकुचन-समरूप स्थान Mᵈ पर परिभाषित इन्वेरियंट अंतरिक्ष-काल यादृच्छिक क्षेत्रों X: Mᵈ R R की ज्यामितीय विशेषताओं का अध्ययन करते हैं, और समय के साथ विकसित होते हैं। विशेष रूप से, हम ची-स्क्वायर वितरण वाले यादृच्छिक क्षेत्रों पर ध्यान केंद्रित करते हैं, और पड़ाव सेट के आयतन का औसत (0, T पर) के बड़े समय व्यवहार (जैसे T +) का अध्ययन करते हैं, अर्थात्, X (, t) u (किसी भी u > 0 के लिए)। X के फूरियर घटक समय में शॉर्ट या लॉन्ग मेमोरी हो सकते हैं, अर्थात्, समाकलनीय या गैर-समाकलनीय समयीय सहसंबंध फ़ंक्शन। हमारा तर्क (Marinucci, Rossi, Vidotto (2021) Ann. Appl. Probab.) में विकसित किए गए दृष्टिकोण का पालन करता है और दो-आयामी एकक गोले पर इन्वेरियंट स्पेशियो-टेम्पोरल गॉस्सियन क्षेत्रों के लिए उनके परिणामों को किसी भी आयाम में दो-बिंदु समरूप स्थानों पर ची-स्क्वायर वितरण वाले क्षेत्रों के मामले में विस्तारित करने की अनुमति देता है। हमें यह पता चलता है कि औसत अनुभवात्मक आयतन का सीमावर्ती वैरिएंस और सीमित वितरण, जैसे T +, गैर-सार्वभौमिक होता है, जो क्षेत्र X के मेमोरी पैरामीटर पर निर्भर करता है।