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इस पेपर में, हम विशेष वर्ग के डिस्क्रीट-टाइम गैर-रेखीय डायनमिक सिस्टम के लिए एक पर्यवेक्षित समय-श्रृंखला सेटिंग में सामान्यीकरण अंतर पर एक PAC-Bayes सीमा derive करते हैं। यह वर्ग स्थिर पुनरावर्ती न्यूरल नेटवर्क (RNN) को शामिल करता है, और इस कार्य के लिए प्रेरणा इसका RNNs पर अनुप्रयोग थी। इन परिणामों को प्राप्त करने के लिए, हम अनुमत मॉडलों पर कुछ स्थिरता प्रतिबंध लगाते हैं। यहाँ, स्थिरता को डायनमिक सिस्टम के संदर्भ में समझा जाता है। RNNs के लिए, इन स्थिरता की शर्तों को भारों पर शर्तों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। हम मानते हैं कि शामिल प्रक्रियाएँ मौलिक रूप से सीमित हैं और हानि कार्य लिप्शिट्ज हैं। सामान्यीकरण अंतर पर प्रस्तावित सीमा डेटा वितरण के मिश्रण गुणांक और डेटा के आवश्यक सुप्रीमम पर निर्भर करती है। इसके अलावा, सीमा डेटा सेट के आकार के बढ़ने के साथ शून्य में परिवर्तित होती है। इस पेपर में, हम 1) सीखने की समस्या को औपचारीकरण करते हैं, 2) ऐसे सिस्टम के लिए PAC-Bayesian त्रुटि सीमा derive करते हैं, 3) इस त्रुटि सीमा के विभिन्न परिणामों पर चर्चा करते हैं, और 4) प्रस्तावित सीमा की गणना पर चर्चाओं के साथ एक व्याख्यात्मक उदाहरण दिखाते हैं। उपलब्ध अन्य सीमाओं के विपरीत, यह सीमा गैर i.i.d. डेटा (समय-श्रृंखला) के लिए मान्य है और यह RNN के कदमों की संख्या के साथ नहीं बढ़ती है।
Eringis et al. (Sun,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।