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रैखिक इलेक्ट्रिक मशीनों के लिए स्थायी चुंबक सरणियों को आगे बढ़ाना एक सम्मोहक प्रयास है जिसमें विद्युत उत्पादन या यात्री और माल परिवहन के क्षेत्रों में दक्षताओं में सुधार करने की संभावना है। स्थायी चुंबक एक असाधारण लाभ प्रदान करते हैं क्योंकि वे बाहरी शक्ति इनपुट की आवश्यकता के बिना एक सुसंगत और कुशल चुंबकीय प्रवाह घनत्व स्रोत प्रदान करते हैं। यह उल्लेखनीय विशेषता छोटे, हल्के और अधिक ऊर्जा-कुशल इलेक्ट्रिक मशीनों के विकास की अनुमति देती है, जो कई उद्योगों में अनुप्रयोगों के लिए उन्हें आदर्श बनाती है। यहां, हम एक अनुकूल रैखिक हैल्बैच सरणी का डिज़ाइन प्रस्तुत करते हैं जिसमें सरणी के सतह के प्रति लंबवत चुंबकीय प्रवाह घनत्व घटक Bz का संतुलित वितरण है। एक बड़े पैमाने पर और आसानी से पैमाने योग्य छह-खंड वाली हैल्बैच सरणी बनाई गई है जिसमें स्टील की बैकप्लेट का उपयोग नहीं किया गया है, जिससे हल्की और संक्षिप्त डिज़ाइन संभव हुई है। चुंबकीय प्रवाह घनत्व वितरण के संख्यात्मक परिणाम सीमित तत्व विधियों पर निर्भर करते हुए निकाले गए हैं और चुंबकीय प्रवाह घनत्व के प्रयोगात्मक मापों के साथ तुलना की गई है, जो अच्छी सहमति दर्शाती है। प्रदर्शनी ने यह प्रकट किया कि, एक अनुकूल चुंबक कॉन्फ़िगरेशन के साथ, बैकप्लेट की अनुपस्थिति किसी भी प्रकार के चुंबकीय प्रवाह घनत्व की ताकत को कम नहीं करती है।
हॉफमैन और अन्य (सैट,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।