बहुपद विकास के ग्राफ पर सुपरक्रिटिकल पर्कोलेशन

हम बहुपद विकास के ट्रांजिटिव ग्राफ पर बर्नोली पर्कोलेशन पर विचार करते हैं। उप-क्रिटिकल क्षेत्र में (ppc) और हम कटे हुए संबंध संभावनाओं (संभावनाएँ कि दो बिंदु एक खुले पथ द्वारा जुड़े हैं, लेकिन अनंत तक नहीं) का घातीय क्षय प्रमाणित करते हैं। यह तीव्रता का परिणाम चेज़ेस, चेज़ेस, और न्यूमैन द्वारा Zd पर स्थापित किया गया था और ग्रिमेट और मारस्टैंड के कठिन स्लैब परिणाम का उपयोग करता है। हालाँकि, वहाँ उपयोग की गई तकनीकें हाइपरक्यूब लट्टिस तक बहुत विशिष्ट हैं और अधिक सामान्य ज्यामितियों पर लागू नहीं होती हैं। इस पत्र में, हम तीव्र थ्रेशोल्ड और बेन्जामिनी और टासियॉन की छिड़काव विधि के सिद्धांत में हालिया प्रगति पर आधारित नई मजबूत तकनीकें विकसित करते हैं। Zd पर, इन विधियों का उपयोग ग्रिमेट और मारस्टैंड के स्लैब परिणाम का एक नया प्रमाण उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है।