Kruskal–Szekeres एक्सटेंशन पर कुछ नए दृष्टिकोण और फोटॉन सतहों के लिए इसके अनुप्रयोग

सारांश यह एक सर्वविदित तथ्य है कि Schwarzschild स्पेसटाइम नल निर्देशांक (null coordinates) में एक अधिकतम स्पेसटाइम एक्सटेंशन की अनुमति देता है जो बाहरी Schwarzschild क्षेत्र को Killing होराइजन से आगे बढ़ाता है, जिसे Kruskal–Szekeres एक्सटेंशन कहा जाता है। Schwarzschild स्पेसटाइम को विस्तारित करने की इस विधि को बाद में Brill–Hayward द्वारा गैर-अपभ्रष्ट (non-degenerate) Killing होराइजन के पार “प्रोफाइल h” के स्पेसटाइम के एक वर्ग के लिए सामान्यीकृत किया गया था। उनके दृष्टिकोण में विश्लेषणात्मक सूक्ष्मताओं से बचते हुए, हम समस्या को एक ODE के रूप में पुनर्गठित करके और यह दिखाते हुए इस तथ्य की पुनः पुष्टि करते हैं कि ODE केवल तभी समाधान स्वीकार करता है जब स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होने वाला Killing होराइजन non-degenerate हो। विशेष रूप से, यह दृष्टिकोण गैर-चिकनी (non-smooth) मेट्रिक्स के लिए होराइजन के पार नियमितता (regularity) पर चर्चा करने के लिए उपयुक्त है। हम Cederbaum–Galloway और Cederbaum–Jahns–Vičánek-Martínez के परिणामों को Killing होराइजन से आगे बढ़ाते हुए, फोटॉन सतहों के अध्ययन के अनुप्रयोगों पर चर्चा करेंगे। विशेष रूप से, हमारा विश्लेषण यह दावा करता है कि Killing होराइजन के करीब आने वाली फोटॉन सतहों को अनिवार्य रूप से इसे पार करना चाहिए।