कर्नेल रिज़ रिग्रेशन के रैखिक कार्यात्मक के लिए आसिम्प्टोटिक थ्योरी

जब पुनरुत्पादक कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस एक सोबोलेव स्पेस के बराबर होता है, तब कर्नेल रिज़ रिग्रेशन द्वारा दिए गए पूर्वानुमानात्मक कार्य के रैखिक कार्यात्मक के लिए एक आसिम्प्टोटिक थ्योरी की स्थापना की गई है। यह थ्योरी कई प्रकार के रैखिक कार्यात्मकों को कवर करती है, जिसमें बिंदु मूल्यांकन, अवकलज का मूल्यांकन, L₂ आंतरिक उत्पाद आदि शामिल हैं। हम अनुमानों के ऊपरी और निचले बाउंड स्थापित करते हैं और उनकी आसिम्प्टोटिक सामान्यता को स्थापित करते हैं। यह दिखाया गया है कि n^-1 एक सार्वभौमिक आदर्श आदेश है जो समानता और सबसे खराब स्थिति पूर्वाग्रह को संतुलित करने के लिए स्मूथिंग पैरामीटर के लिए है। यह थ्योरी यह भी इंगित करती है कि कर्नेल रिज़ रिग्रेशन का आदर्श L_ त्रुटि आदर्श स्मूथिंग पैरामीटर n^-1 n के तहत प्राप्त किया जा सकता है। इन आदर्श दरों का स्मूथिंग पैरामीटर के लिए ज्ञात आदर्श दर n^-2m{2m+d} से भिन्न है जो कर्नेल रिज़ रिग्रेशन के L₂ त्रुटि को न्यूनतम करता है।