रैन्डम सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिसेस का स्पेक्ट्रम; CLT और सर्कुलर लॉ

हम स्वतंत्र एवं समरूपी प्रविष्टियों वाली रैन्डम सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिसेस के रैखिक Eigenvalue सांख्यिकी के असिम्प्टोटिक उतार-चढ़ावों का विश्लेषण करते हैं। हम सिद्ध करते हैं कि जटिल विश्लेषणात्मक परीक्षण फ़ंक्शन के लिए, रैन्डम सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिसेस की केन्द्रित और मानकीकृत रैखिक Eigenvalue सांख्यिकी सामान्य वितरण की ओर अभिसरित होती है। हम संयोजनात्मक तर्कों द्वारा सीमांत सामान्य वितरण के वेरिएंस का सटीक व्यंजक ज्ञात करते हैं। इसके अतिरिक्त, हम यह भी तर्क देते हैं कि उचित प्रकार से मापी गई सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिसेस का सीमांत स्पेक्ट्रल वितरण सर्कुलर लॉ का पालन करता है।