वृत्तीय हाइपरज्योमेट्रिक श्रृंखलाओं के लिए एक विस्तार सूत्र

हम वृत्तीय हाइपरज्योमेट्रिक श्रृंखलाओं के लिए एक विस्तार सूत्र साबित करते हैं। q-स्थिति में, जब नाम p=0 है, यह लियू द्वारा दिए गए q-हाइपरज्योमेट्रिक परिवर्तन सूत्रों और वांग और मा द्वारा तैयार किए गए परिणामों को सामान्य करता है, जिनका उपयोग हेक प्रकार की श्रृंखलाओं के लिए पहचानों को प्राप्त करने और झूठे और मॉक-थीटा कार्यों के लिए परिवर्तनों को विकसित करने के लिए किया जाता है। हमारा सूत्र एक मनमाना अनुक्रम को तर्क के रूप में शामिल करता है, और इस प्रकार इसमें शामिल मानकों की संख्या में लचीलापन है। परिणामस्वरूप, हम वृत्तीय हाइपरज्योमेट्रिक श्रृंखलाओं के लिए कई परिवर्तन सूत्र निकालने में सक्षम हैं, साथ ही साथ डबल समांकन सूत्र भी।