बर्नस्टाइन बहुपदों के माध्यम से कूपमैन ऑपरेटर का लगभग अनुमान

कूपमैन ऑपरेटर दृष्टिकोण अवलोकनों के विकास के संदर्भ में गैर-रेखीय गतिशील प्रणालियों की एक शक्तिशाली रेखीय व्याख्या प्रदान करता है। जबकि ऑपरेटर आमतौर पर असीमात्मक-आयामी होता है, यह आवश्यक है कि सीमित-आयामी लगभग अनुमान विधियों को विकसित किया जाए और संबंधित लगभग अनुमान त्रुटियों को ऊपरी सीमाओं के साथ वर्णित किया जाए, जिसे वरीयता से एकसमान मान में व्यक्त किया जाए। इस पेपर में, हम पारंपरिक आकार के आर्थोगोनल प्रक्षिप्ति या कटाई के उपयोग से हटते हैं, और बर्नस्टाइन बहुपद लगभग अनुमान पर आधारित एक नवीन विधि का प्रस्ताव करते हैं। बर्नस्टाइन बहुपदों के एक आधार पर विचार करते हुए, हम कूपमैन ऑपरेटर का संगणकीय रूप से प्रभावी तरीके से एक मैट्रिक्स लगभग अनुमान बनाते हैं। लगभग अनुमान सिद्धांत के परिणामों पर आधारित, हम विविध संदर्भों में संकुचन की दरों और त्रुटि के ऊपरी बिंदुओं का वर्णन करते हैं, जिसमें एकवृद्धित और बहुवृद्धित प्रणालियों के मामले, और निरंतर और विभाज्य अवलोकनों के मामले शामिल हैं। प्राप्त सीमाएँ अवलोकनों की निरंतरता के सूत्र के संदर्भ में एकसमान मान में व्यक्त की जाती हैं। अंत में, विधि को एक डेटा-प्रेरित सेटिंग में एक उचित समन्वयन परिवर्तन के माध्यम से विस्तारित किया जाता है, जहाँ यह ट्राजेक्टरी पूर्वानुमान के लिए अच्छा प्रदर्शन दर्शाता है।