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अवास्तविकता हम शॉर्ट-टाइम फूरियर ट्रांसफॉर्म (STFT) के लिए फाबर-क्राahn असमानता का एक तीक्ष्ण मात्रात्मक संस्करण साबित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक घाटा (f;) δ (f ; Ω) पर विचार करते हैं जो यह मापता है कि एक कार्य f L^2 (R) f ∈ L 2 (R) का STFT कितनी मात्रा में साकारात्मक, सीमित माप के किसी भी सेट R^2 Ω ⊂ R 2 पर अनुकूल तरीके से केंद्रित नहीं होता है। हम फिर दिखाते हैं कि घाटे (f;) δ (f ; Ω) का एक अनुकूल शक्ति f f की एक उपयुक्त वर्ग के गॉसियन के लिए L^2 L 2-दूरी और Ω की एक गेंद की दूरी को नियंत्रित करती है, Ω के फ्रेंकेल विषमता के माध्यम से। हमारा प्रमाण पूरी तरह से मात्रात्मक है और इसलिए सभी स्थिरांक स्पष्ट हैं। हम इस परिणाम के उपयुक्त सामान्यीकरण भी उच्च-आयामी संदर्भ में स्थापित करते हैं।
गो메ज़ एट अल. (शुक्र,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।