गैर-तुच्छ स्थानीय उलझन रूपांतरणों के साथ बहु-भागीय राज्यों के परिवारों की पहचान करना

स्थानिक रूप से पृथक पक्षों द्वारा स्थानीय संचालन के माध्यम से राज्य रूपांतरणों का अध्ययन, जिन्हें शास्त्रीय संचार (LOCC) द्वारा सहायता प्राप्त होती है, उलझन सिद्धांत और इसके क्वांटम सूचना प्रसंस्करण में अनुप्रयोगों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। शुद्ध द्विभाजीय राज्यों के बीच इस प्रकार के रूपांतरणों को लंबे समय पहले वर्णित किया गया था और उनका एक उद्घाटनात्मक सैद्धांतिक ढांचा है। हालांकि, यह साबित होता है कि सामान्य रूप से पूरी तरह से उलझे हुए शुद्ध बहु-भागीय राज्य किसी भी असमान रूप से पूरी तरह से उलझे हुए राज्य से न तो प्राप्त किए जा सकते हैं और न ही LOCC के तहत परिवर्तित किए जा सकते हैं। इस गुण वाले राज्यों को पृथक कहा जाता है। फिर भी, बहु-भागीय राज्यों को परिवारों में वर्गीकृत किया जाता है, जिन्हें SLOCC वर्ग कहा जाता है, जिनमें बहुत विभिन्न गुण होते हैं। इस प्रकार, उपरोक्त परिणाम ऐसे विशिष्ट SLOCC वर्गों के अस्तित्व को अवरुद्ध नहीं करता है जो पृथकता से मुक्त हैं, और इसलिए, LOCC परिवर्तनीयता के संबंध में एक समृद्ध संरचना प्रदर्शित करते हैं। वास्तव में, यह ज्ञात है कि प्रसिद्ध n-क्यूबिट GHZ और W राज्य ऐसे वर्गों के विशेष उदाहरण प्रस्तुत करते हैं और इस कार्य में, हम सामान्य रूप से इस प्रश्न का परीक्षण करते हैं। हमारे मुख्य परिणामों में से एक यह दिखाना है कि 3-क्यूट्रिट पूरी तरह से एंटी-सिमेट्रिक राज्य का SLOCC वर्ग भी पृथकता-मुक्त है। वास्तव में, इस वर्ग के सभी राज्यों को केवल एक चक्र की शास्त्रीय संचार (जैसे कि GHZ और W मामलों में) के साथ LOCC प्रोटोकॉल के द्वारा असमान राज्यों में परिवर्तित किया जा सकता है। इस प्रकार, हम अगले विचार करते हैं कि क्या इस संपत्ति वाले अन्य वर्ग हैं और हम कई नकारात्मक उत्तरों का एक बड़ा सेट पाते हैं। वास्तव में, हम बहुत सामान्य वर्गों के लिए कमजोर पृथकता (यानी, वे राज्य जो सीमित दौर के LOCC के माध्यम से प्राप्त नहीं किए जा सकते या एक दौर के LOCC द्वारा परिवर्तित नहीं किए जा सकते) के लिए प्रमाणित करते हैं, जिसमें सभी SLOCC परिवारों को संक्षिप्त स्थिरासी और कई गैर-संक्षिप्त स्थिरासी वाले वर्ग शामिल हैं, जैसे n के लिए n-क्विनट पूरी तरह से एंटी-सिमेट्रिक राज्यों के वर्ग। अंततः, दिए गए सुखद विशेषता जो 3-क्यूट्रिट पूरी तरह से एंटी-सिमेट्रिक राज्य के परिवार में पाई गई थी, हम LOCC द्वारा उत्पन्न संरचना और इस वर्ग के भीतर उलझन गुणों का अधिक विस्तार से अन्वेषण करते हैं।