उपनिम्न ग्राफों की सीमाएँ जो उप-एक्स्पोनेंशियल जटिलता वाले भाषाओं के लिए हैं

एक सीमित वर्णमाला पर उपनिम्न में, एक असीमित परिवार के सीमित ग्राफों को स्वाभाविक रूप से सहसंबद्ध किया जा सकता है, जिसे इसके रौजी ग्राफ कहा जाता है। हम दिखाते हैं कि उप-एक्स्पोनेंशियल जटिलता के उपनिम्न के लिए रौजी ग्राफ बेंजामिनी-श्रम्म सन्निकटन की भावना में रेखा Z की ओर अभिसरण करते हैं यदि और केवल यदि इसका जटिलता कार्य p (n) अनियंत्रित है और संतोषजनक है ₙp (n+1) p (n) = 1। हम फिर इस मानदंड को कई उदाहरणों पर लागू करते हैं जिनकी अच्छी तरह से अध्ययन की गई गतिशील प्रणालियाँ हैं। यदि उपनिम्न विशेष रूप से अर्गोडिक भी है, तो हम दिखाते हैं कि यदि यह मौजूद है तो लेबल वाले रौजी ग्राफ का सीमा अनन्य अविवर्तन माप के साथ पहचानी जा सकती है। इसके अतिरिक्त, हम हाल ही में कासाigne और काबोर द्वारा अध्ययन किए गए एक गैर-विशेष रूप से अर्गोडिक प्रणाली का एक उदाहरण विचार करते हैं और लेबल वाले रौजी ग्राफ के उप-अनुक्रमिक सीमाओं के साथ एक अव्यतन मापों के निरंतरता की पहचान करते हैं।