एक अर्ध-शास्त्रीय दृष्टिकोण गैर-स्थानीय गैर-लाइनियर श्रोडिंगर समीकरण के लिए एक गैर-हेर्मिशियन अंश के साथ

गैर-हेर्मिशियन अंश के साथ गैर-लाइनियर श्रोडिंगर समीकरण (NLSE) विभिन्न घटनाओं का मॉडल है जो गैर-लाइनियर ओपन क्वांटम सिस्टम में होते हैं। हम गैर-स्थानीय बहु-आयामिक NLSE के लिए कौची समस्या पर ध्यान देते हैं जिसमें एक गैर-हेर्मिशियन अंश होता है। मासलोव पद्धति के विचारों का उपयोग करते हुए, हम इस समीकरण के लिए अर्ध-शास्त्रीय रूप से केंद्रित अवस्थाओं के ढांचे के भीतर असम्प्टोटिक समाधानों का निर्माण करने की विधि का प्रस्ताव रखते हैं। अर्ध-शास्त्रीय गैर-लाइनियर विकास ऑपरेटर और असम्प्टोटिक्स के प्रमुख अंश के लिए साइमेट्री ऑपरेटर निकाले जाते हैं। हमारा दृष्टिकोण एक सहायक गतिशील प्रणाली के समाधानों पर आधारित है जो कुछ कलनात्मक परिस्थितियों के तहत समस्या को प्रभावी रूप से रेखीय बनाता है। प्रस्तावित औपचारिकता को उस विशिष्ट उदाहरण के साथ स्पष्ट किया गया है जिसमें NLSE एक गैर-हेर्मिशियन अंश के साथ होता है जो एक परमाणु लेज़र का मॉडल है। इस उदाहरण के लिए कौची समस्या के लिए विश्लेषणात्मक असम्प्टोटिक समाधान स्पष्ट रूप से प्राप्त किया गया है।