DIMON: आंशिक विभाज्य समीकरणों के लिए शिक्षण समाधान ऑपरेटर एक डिफ़ीओमोर्फिक डोमेन परिवार पर

कई डोमेन पर भिन्न प्रारंभिक/सीमा स्थितियों के तहत एक PDE का समाधान विभिन्न अनुप्रयोगों में आवश्यक है, लेकिन यदि समाधान को प्रारंभिक/सीमा स्थितियों में परिवर्तन पर पुनः बनाया जाता है, तो यह गणनात्मक रूप से महंगा होता है। हम एक सामान्य ऑपरेटर शिक्षण ढांचा पेश करते हैं, जिसे DIffeomorphic Mapping Operator learNing (DIMON) कहा जाता है, जो एक डोमेन परिवार \_{}_ के तहत लगभग PDE समाधानों को सीखता है, जो प्रारंभिक/सीमा स्थितियों और डोमेन _ से PDE के समाधान या उसके निर्दिष्ट कार्यात्मक की ओर मैप को सीखता है। DIMON किसी दी गई समस्या (प्रारंभिक/सीमा स्थितियाँ और डोमेन _) को संदर्भ डोमेन ₀ पर ले जाने पर आधारित है, जहाँ कई समस्याओं से प्रशिक्षण डेटा का उपयोग समाधान पर मैप सीखने के लिए किया जाता है, जिसे फिर से मूल डोमेन _ पर फिर से मैप किया जाता है। हम कई समस्याओं पर विचार करते हैं ताकि गैर-रीढ़ीय ज्यामितियों पर स्थैतिक और समय-निर्भर PDEs को सीखने में ढांचे के प्रदर्शन को प्रदर्शित किया जा सके; इनमें लैप्लास समीकरण, प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरणों और एक बहु स्तर PDE का समाधान शामिल है जो बाएं वेंट्रिकुलर पर विद्युत प्रसारण को वर्णित करता है। यह कार्य डोमेन के परिवार पर PDE समाधानों की तेज़ भविष्यवाणी और इंजीनियरिंग और सटीक चिकित्सा में न्यूरल ऑपरेटरों के आवेदन की दिशा में रास्ता तैयार करता है।