मेट्रिक्स के विशिष्ट मान डीकंप्रेशन के घटकवार विक्षेपन विश्लेषण

पूर्ण कॉलम रैंक वाले वास्तविक मैट्रिक्स के सिंगुलर वैल्यू डीकंप्रेशन (SVD) के लिए एक कठोर विक्षेपन विश्लेषण प्रस्तुत किया गया है। सिद्ध किया गया है कि SVD विक्षेपन समस्या केवल तब सुव्यवस्थित होती है जब विशिष्ट मान भिन्न हों। यह विश्लेषण रैखिक समीकरणों के सममित संयुक्त प्रणालियों के समाधान में शामिल है। यह दिए गए मैट्रिक्स के डीकंप्रेशन में सम्मिलित आर्थोगोनल मैट्रिक्स के प्रविष्टियों और इसके सिंगुलर मानों पर स्थानीय (स्थानीय) घटकवार विक्षेपन सीमाएं उत्पन्न करता है। सिंगुलर उपस्थलों की संवेदनशीलता के लिए स्थानीय सीमाएं निकाली जाती हैं, जिन्हें बिना विक्षेपित और विक्षेपित उपस्थलों के बीच कोणों द्वारा मापा जाता है। आर्थोगोनल मैट्रिक्स की आसिम्पटोटिक सीमाओं और सिंगुलर उपस्थलों की संवेदनशीलता को निर्धारित करने के लिए केवल दिए गए मैट्रिक्स के विक्षेपन का मानक ज्ञात होना आवश्यक है। संबंधित विक्षेपों पर वैश्विक सीमाएं खोजने के लिए एक पुनरावृत्त योजना वर्णित की गई है, और संख्यात्मक प्रयोगों के परिणाम प्रस्तुत किए गए हैं।