हम चरण-2 निल्पोटेंट लाए समूहों में आसिम्प्टोटिक रिमानियन या उप-रिमानियन मेट्रिक्स की तुलना करने के लिए अनुमान निकालते हैं। एक उप-रिमानियन मेट्रिक को दिए जाने पर, हम एक कार्नोट मेट्रिक का निर्माण करते हैं जिसका वर्ग मूल मेट्रिक के वर्ग से एक सीमित दूरी पर रहता है। परिणामस्वरूप, हम (उप-)रिमानियन मेट्रिक बॉल्स के आयतन के आसिम्प्टोटिक विस्तार में त्रुटि पद का एक परिष्कृत अनुमान प्राप्त करते हैं। इसे प्राप्त करने के लिए, हम उप-रिमानियन ज्यामितीय लाइनों को विचलित करने के लिए एक नई तकनीक विकसित करते हैं, जिससे हमें उनकी समाप्ति बिंदुओं को एक निर्धारित ऊर्ध्वाधर दिशा में संशोधित करने की अनुमति मिलती है।
डोनने एट अल. (शनिवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।