कौची पहचान एक डबल ग्रोथेंडीक बहुपद G^(β) w (x;y) को एकल ग्रोथेंडीत बहुपदों के उत्पादों के योग के रूप में विघटित करने का एक नुस्खा देती है। संयोजक रूप से, यह पहचान विशेष प्रकार के आरेखों की कोशिकाओं के बीच भार-रक्षित बिझेक्शन के अस्तित्व का संकेत देती है, जिन्हें पाइप सपने कहा जाता है। इस लेख में, हम पाइप सपना अनुशोधन नामक एक एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए ऐसा बिझेक्शन प्रदान करते हैं। इसके परिणामस्वरूप, अनुशोधन एक नई श्रेणी के प्रवाह ऑपरेटरों से बनाया गया है जो स्वयं में अप्रत्याशित सममितियों को प्रदर्शित करते हैं। अंततः, हम अनुशोधन के अन्य अनुप्रयोगों की जांच करते हैं, जिसमें पाइप सपनों पर एक अंतःकरण एल्गोरिदम शामिल है, जो द्वैतीय आरएसके संबंध का एक प्रकार पुनः प्राप्त करता है।
ह्यू डेनिन (गुरुवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।