इस पेपर में हम एक परिवार के डिस्क्रीट फ़ंक्शनल्स के असिम्प्टोटिक व्यवहार का अध्ययन करते हैं क्योंकि लैटिस का आकार, >0, शून्य की तरफ बढ़ता है। हम युग्मात्मक इंटरैक्शन ऊर्जा पर विचार करते हैं जो p-उन्नति स्थितियों को संतुष्ट करती है, जहाँ p<d है, d संदर्भ कॉन्फ़िगरेशन का आयाम है, जो डिरिशलेट स्थितियों के तहत छोटे वर्गों के -आवधिक सरणी पर परिभाषित डिस्क्रीट फ़ंक्शन पर लागू होती है जिनकी भुजाएँ r_ ^d/d-p हैं। हमारा विश्लेषण -संवृद्धि के ढांचे में किया गया है और हम साबित करते हैं कि, क्षेत्र =o (r_), डिस्क्रीट ऊर्जा और उनके निरंतर समकक्ष समान -सीमा साझा करते हैं और बाधाओं का प्रभाव सीमा ऊर्जा में एक कैपेसिटरी टर्म को जन्म देता है जैसा कि आवधिक रूप से छिद्रित डोमेन के पारंपरिक सिद्धांत में स्थानीय कुल फ़ंक्शनल के लिए होता है।
जियोर्जियो फुस्को (गुरुवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।