गोकुल का आत्म-सममिश्रण विभाजक जाल: रिमान समरूपता की एक विविक्त अंकगणितीय उत्पत्ति

यह पेपर गोकुल के विभाजक जाल मॉडल का परिचय देता है, जो एक विविक्त आत्म-सममिश्रण ढांचा है जो रिमान समरूपता की अंकगणितीय उत्पत्ति को प्रकट करता है। गोकुल का विभाजक घनत्व नियम यह बताता है कि सभी सकारात्मक पूर्णांकों का कुल विभाजक घनत्व ζ(1) होता है, और इसका स्पेक्ट्रल स्थिरांक आइजेलर का स्थिरांक γ है। यह मॉडल विभाजक और निषिद्ध-विभाजक घनत्व से निर्मित है, जो एक संकुचित हिल्बर्ट-श्मिट ऑपरेटर का निर्माण करता है जिसका स्पेक्ट्रम ½ के चारों ओर दर्पण संतुलन प्रदर्शित करता है। आइजेलर का स्थिरांक γ स्थानीय और वैश्विक घटकों के स्पेक्ट्रल चरण के रूप में कार्य करता है। विश्लेषणात्मक प्रमाण और संख्यात्मक परीक्षण मानकीकृत स्पेक्ट्रल क्षेत्र (10⁻⁴–10⁻³ आयाम रेंज) के सीमाबद्ध, वास्तविक और सममिश्रण व्यवहार की पुष्टि करते हैं। परिणाम दिखाते हैं कि विभाजक जाल स्वाभाविक रूप से कार्यात्मक समरूपता ζ(s)=ζ(1−s) को बिना विश्लेषणात्मक निरंतरता के पुनः उत्पादन करता है।