हम S. Alexandrov et al. के तरीकों को लागू करते हैं, Commun. Number Theory Phys. 18, 49 (2024) D4 चार्ज की एकल इकाई के साथ D4D2D0 अनुक्रमां के उत्पादन श्रृंखला की गणना करने के लिए कई संकुचित Calabi-Yau तीनfolds के लिए, इन अनुक्रमों की माड्युलैरिटी के अनुसार। हमारे उदाहरणों में Rødland के pfaffian तीनfold का Z₇ ℤ 7 भागफल, Hosono-Takagi के डबल क्विंटिक समेट्रॉइड तीनfold का Z₅ ℤ 5 भागफल, P⁵ ℙ 5 में बायक्यूबिक इंटरसेक्शन का Z₃ ℤ 3 भागफल, और P⁴ ℙ 4 में क्विंटिक हाइपरसर्फेस का Z₅ ℤ 5 भागफल शामिल हैं। इन उदाहरणों के लिए हम GV स्थिरांक की गणना करते हैं जो उच्चतम वंश के लिए उपलब्ध सीमा शर्तों के कारण संभव हैं, और केवल क्विंटिक भागफल के मामले में हमारे लिए एक गैर-तुच्छ परीक्षण करने के लिए यह पर्याप्त GV स्थिरांक है। जैसा कि S. Alexandrov et al. में खोजा गया, Commun. Number Theory Phys. 18, 49 (2024), माड्युलैरिटी का अनुमान हमें शीर्षकीय स्ट्रिंग वंश विस्तार में उन शर्तों की गणना करने की अनुमति देता है, जो पहले समझी गई सीमा डेटा के साथ प्राप्त नहीं की जा सकतीं। हम h^1, 11 h 1, 1 > 1 के साथ पांच बहु-parameter उदाहरणों पर भी विचार करते हैं, जिनके लिए माड्युलैरिटी को तय करने के लिए केवल एकल अनुक्रम की गणना की जानी चाहिए। हम S. Alexandrov et al. , Adv. Theor. Math. Phys. 27, 683 (2023) में सूत्र को संशोधित करने का प्रस्ताव करते हैं जो टॉर्शन को इन मॉडलों को हल करने के लिए शामिल करता है। हमारे नए उदाहरण केवल इसलिए सुलभ हैं क्योंकि उनके पास पर्याप्त रूप से छोटे त्रैतीय इंटरसेक्शन और द्वितीय चेरन संख्या हैं, जो इसलिए होता है क्योंकि हमारे सभी उदाहरण उपयुक्त भागफल मैनिफोल्ड हैं। एक उपरिशिष्ट में हम भागफल तीनfolds और उनके वॉल डेटा के कुछ पहलुओं पर चर्चा करते हैं।
जोसेफ मैकगॉवर्न (मंगलवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।