सारांश हम दिखाते हैं कि दोहरी मापों के सेटिंग में व्यक्तिगत Riesz ट्रांसफॉर्म के लिए, स्केलर थिओरम विफल होता है: प्रत्येक के लिए, हम दोहरी मापों का एक जोड़ा बनाते हैं जिसमें दोहरी स्थिरांक लेबैग माप के निकट होता है जो स्केलर स्थिति और व्यक्तिगत Riesz ट्रांसफॉर्म के लिए पूर्ण स्केलर-टेस्टिंग परिस्थितियों को भी संतुष्ट करता है, और फिर भी। दूसरी ओर, हम Sawyer और Wick के द्विआधारी, या वेक्टर-मान वाले थिओरम में सुधार करते हैं J. Geom. Anal. 35 (2025), 44 जब जोड़ों की दोहरी मापों पर: हम उनके वेक्टर-मान वाले कमजोर सीमितता गुण को छोड़ देते हैं यह दिखाने के लिए कि दोहरी मापों के लिए, वेक्टर Riesz ट्रांसफॉर्म के लिए दो-भारित मान असमानता को द्विआधारी Muckenhoupt स्थिति और द्विआधारी परीक्षण स्थिति के द्वारा विशेष रूप से वर्णित किया गया है। अंत में, परिशिष्ट में, हम Kakaroumpas और Treil Adv. Math. 376 (2021), 107450 के निर्माणों का उपयोग करते हैं यह दिखाने के लिए कि अधिकतम फ़ंक्शन के लिए दो-भारित मान असमानता केवल इस स्थिति पर निर्भर नहीं कर सकती है जब माप दोहरी होते हैं, जो साहित्य में रिपोर्ट किए गए विचारों के विपरीत है।
Alexis और अन्य (गुरुवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।