विभाजक लट्स का प्रक्षिप्त ज्यामिति: क्वासिमोडुलर अवशेषों से अंकगणित का पुनर्निर्माण

पूर्व के एक कार्य में, हमने कार्यात्मक R (n) = (n² − n + 1) σ1 (n) − σ3 (n) की बीजगणितीय गुणों की स्थापना की, जिसमें प्रमुख संख्याओं को इसके शून्य के रूप में पहचाना गया। इस पत्र में, हम इस ढांचे का विस्तार करते हैं ताकि पूर्णांक लट्स का एक ज्यामितीय प्रतिनिधित्व बनाया जा सके। हम अवशेष R (n) के लिए एक मीट्रिक पूरक के रूप में संरचनात्मक कर्नेल K (n) = n² − 1 को प्रस्तुत करते हैं। हम सिद्ध करते हैं कि मौलिक अंकगणितीय क्रियाएँ—जोड़, घटाव, गुणा, और भाग—ध्रुवीय मूल नहीं हैं, लेकिन अवशेष R और कर्नेल K के बीच द्विआयामी स्थिति अंतरिक्ष के भीतर बातचीत से प्रक्षिप्त अव invariants के रूप में निकाली जा सकती हैं। विशेष रूप से, हम यह प्रदर्शित करते हैं कि दो पूर्णांकों का भाग एक सुसंगत अव invariant है, संरचनात्मक मीट्रिक के स्केलर मात्रा से स्वतंत्र है, और यह कि प्रमुख संख्याओं की बातचीत जटिल इकाई वृत्त में एक सटीक त्रिकोणमितीय पैरामीटरकरण के माध्यम से स्वाभाविक रूप से समाहित होती है। यह 'संरचनात्मक विभाजक सिद्धांत' श्रृंखला का भाग 2 है।