प्रोटॉन-से-इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान अनुपात μ = 1836.152 673 426(32) भौतिकी में सबसे सटीक मापे गए विमाहीन स्थिरांकों में से एक है, फिर भी मानक मॉडल इसके मूल्य का कोई बंद-रूप व्युत्पत्ति नहीं प्रदान करता। लट्टिस क्यूसीडी संख्या अनुमान प्रदान करता है लेकिन इसे गैर-परत्रणात्मक इनपुट और बाहरी पुनर्नormalization की आवश्यकता होती है, इससे μ का बीजगणितीय मूल अनिर्धारित रह जाता है। संगणनीय यांत्रिकी (CM) एक ढांचा है जो भौतिक स्थिरांकों को अद्वितीय न्यूनतम अकार्बनिक बीजगणित M₃(ℂ) के संरचनात्मक प्रक्षिप्तियों के रूप में व्युत्पत्त करता है, जिसे बिना किसी स्वतंत्र पैरामीटर के तीन अक्सियोम द्वारा चुना गया है। पूर्व में ठीक-स्ट्रक्चर स्थिरांक α⁻¹ को मोरेल 2020 रुबिडियम-रीकोइल माप के विरुद्ध शेष 6.82×10⁻¹⁶ के साथ व्युत्पत्त किया गया था। वर्तमान पत्र इस ढांचे को μ तक विस्तारित करता है। प्राकृतिक व्युत्पत्ति चर (μα)² है, अकेला μ नहीं है। अनुपात μ = mₚ/mₑ भिन्न भारी कणों का पूर्वधारण करता है; α = e²/ℏc एक चार्ज कण का पूर्वधारण करता है। दोनों CM ढांचे में स्तर-3 मात्राएँ हैं, जहाँ कण स्पेक्ट्रल प्रक्षिप्तियाँ हैं न कि प्राथमिक संस्थाएँ। उनका उत्पाद (μα)² सभी कण-ऑन्टोलॉजिकल पूर्वधारणाओं को रद्द करता है, एक स्तर-1 मात्रा उत्पन्न करता है जो सीधे M₃(ℂ) के अक्सियोम से व्युत्पत्त किया जा सकता है। व्युत्पत्ति (μα)² का एक छह-शर्त बंद-रूप विस्तार उत्पन्न करती है जिसमें सभी गुणांक विशेष रूप से कार्टन तत्व H₂ = diag(1,1,−2) और दो साइक्लोटोमिक पहचान द्वारा निश्चित होते हैं। CODATA 2022 के विरुद्ध शेष +1.73×10⁻¹³ है, जो वर्तमान मापन अस्थिरता से लगभग 100 के कारक से नीचे है, बिना किसी स्वतंत्र पैरामीटर के। व्युत्पत्ति आगे ξ ≡ μα को M₃(ℂ) का स्पेक्ट्रल कपलिंग स्थिरांक के रूप में पहचानती है।
T.O. (गुरुवार,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।