एक बहु-समाधान संकेत विघटन के लिए सिद्धांत: वेवलेट प्रतिनिधित्व

बहु-समाधान प्रतिनिधित्व चित्रों की जानकारी सामग्री का विश्लेषण करने के लिए प्रभावी हैं। एक निश्चित समाधान पर संकेत का अनुमान लगाने वाले ऑपरेटर के गुणों का अध्ययन किया गया। यह दिखाया गया है कि 2/sup j+1/ और 2/sup j/ (जहाँ j एक पूर्णांक है) पर संकेत के अनुमान के बीच जानकारी का अंतर इस संकेत को L/sup 2/(R/sup n/) के वेवलेट आर्थोनॉर्मल आधार पर विघटित करके निकाला जा सकता है, जो कि मापन योग्य, वर्गीय-समन्वय n-आयामी कार्यों का वेक्टर स्थान है। L/sup 2/(R) में, एक वेवलेट आर्थोनॉर्मल आधार उन कार्यों का एक परिवार है जो एक अद्वितीय कार्य psi (x) को फैलाने और अनुवादित करके बनाया जाता है। यह विघटन एक आर्थोगोनल बहु-समाधान प्रतिनिधित्व को परिभाषित करता है जिसे वेवलेट प्रतिनिधित्व कहा जाता है। इसे चौकोर दर्पण फ़िल्टरों के साथ संयोजन के आधार पर एक पिरामिडल एल्गोरिदम के साथ परिकलित किया जाता है। वेवलेट प्रतिनिधित्व भौतिक और फूरियर डोमेन के बीच स्थित है। चित्रों के लिए, वेवलेट प्रतिनिधित्व कई भौतिक अभिविन्यासों का अंतर करता है। इस प्रतिनिधित्व का छवि कोडिंग, बनावट भेदभाव और फ्रैक्टल विश्लेषण में डेटा संकुचन के लिए अनुप्रयोग पर चर्चा की गई है।