ℝ² में संख्याात्मक उष्णकटिबंधीय बीजगणित

यह पत्र टोरिक सतहों में अनियमित जीनस के वक्रों की संख्या के लिए एक सूत्र स्थापित करता है। यह पता चलता है कि ऐसे वक्रों को न्यूटन बहुभुज में कुछ ग्रिड पथों के माध्यम से गिना जा सकता है। यह सूत्र पहले 'बहुभुजों में ग्रिड पथों द्वारा वक्रों की गिनती' में घोषित किया गया था, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 336 (2003), संख्या 8, 629–634। यह परिणाम तथाकथित उष्णकटिबंधीय बीजगणित की मदद से स्थापित किया गया है। यह ज्यामिति जटिल टोरिक किस्मों को वास्तविक स्थान R n Rⁿ और विशिष्ट टुकड़ा-रेखीय ग्राफ के साथ हॉलोमोर्फिक वक्रों को बदलने की अनुमति देती है।