गायब प्रेम संख्याओं की छुपी सममिति

हम दर्शाते हैं कि काले छिद्र की पृष्ठभूमि में बिना द्रव्यमान वाले क्षेत्रों के उतार-चढ़ाव सही परिभाषित निकट क्षेत्र अनुमान में एक छुपी SL(2,R)×U(1) (“प्रेम”) सममिति का आनंद लेते हैं। प्रेम सममिति निम्न- और उच्च-आवृत्ति मोड को मिलाती है। फिर भी, यह अनुमानित सममिति हमें स्थिर ज्वारीय प्रतिक्रियाओं के बारे में सटीक परिणाम निकाला करने की अनुमति देती है। प्रेम सममिति के जनरेटर किसी भी काले छिद्र के घूर्णन के लिए वैश्विक रूप से अच्छी तरह से परिभाषित होते हैं। रैखिक उतार-चढ़ाव के लिए निकट क्षेत्र समीकरण के सामान्य नियमित हल अनंत-आयामी SL(2,R) प्रतिनिधित्व बनाते हैं। कुछ विशेष मामलों में, ये उच्चतम वजन के प्रतिनिधित्व होते हैं। यह स्थिति गायब प्रेम संख्याओं के अनुरूप है। स्थिर प्रेम संख्याओं के बारे में अन्य ज्ञात तथ्यों को भी SL(2,R) प्रतिनिधित्व सिद्धांत के संदर्भ में एक सुंदर व्याख्या मिलती है।