आर्थिक उपायों के लिए केंद्रीय सीमा प्रमेय

मान लें (X, A, P) एक संभावना स्थान है। मान लें X₁, X₂, , स्वतंत्र X-मूल्य वाले यादृच्छिक चर हैं जिनका वितरण P है। मान लें Pₙ: = n^-1 (ₗ䃑 + + ₗ䂸) आर्थिक उपाय है और मान लें ₙ: = n¹2 (Pₙ - P)। एक वर्ग C के लिए, हम ₙ के कानून में अभिसरण का अध्ययन करते हैं, C द्वारा अनुक्रमित एक संयोगात्मक प्रक्रिया के रूप में, एक निश्चित गॉस प्रक्रिया में C के द्वारा अनुक्रमित। यदि अभिसरण सुर्प्रीमम मान ₂ ₂|f (C) | के सन्दर्भ में होता है, एक उपयुक्त (आम तौर पर गैर-सेपरबल) फ़ंक्शन स्पेस में, तो हम C को डोंस्कर वर्ग कहते हैं। मेज़रेबिलिटी के लिए, X एक पूर्ण सेपरेबल मीट्रिक स्पेस हो सकता है, a = बोरेल सेट, और C बंद सेटों या खुला सेटों का एक उपयुक्त संग्रह हो सकता है। फिर डोंस्कर विशेषता के लिए आवश्यक है कि कुछ m के लिए, और m तत्वों के साथ प्रत्येक सेट F X, C F के सभी उपसमुच्चयों को काटता नहीं है (वाप्निक-सेरवोनेंकिस वर्ग)। एक और पर्याप्त शर्त समावेश के साथ मीट्रिक एंट्रोपी पर आधारित है। यदि C एक अनुक्रम \Cₘ\ है जो P के लिए स्वतंत्र है, तो C एक डोंस्कर वर्ग है यदि और केवल यदि कुछ r के लिए, ₘ (P (Cₘ) (1 - P (Cₘ))) ʳ <.