Description EN Companion note to Triptyque Conceptuel V20 (DOI: 10. 5281/zenodo. 19487450). Starting from three elementary building blocks — the Euler formula, the Schrödinger equation, and a coupling constant — this note derives the modified Einstein equations for a complex scalar field in curved spacetime via the Madelung decomposition ψ = √ρ e^iS/ℏ. Three original contributions beyond V20 are presented. (i) Initial conditions and emergent time: the Big Bang initial state (ρ → 0) yields a de Sitter geometry as a structural necessity; time emerges from the phase foliation S = const with lapse N = m/M (x), not as a background parameter. The CMB predictions nₛ ≈ 0. 9636 and r ≈ 0. 004 follow from the Starobinsky-dual plateau potential with no free parameter. (ii) Temporal backreaction BRₜime (new): the lapse constraint N = m/M (x) is a physical observable, not a gauge choice. The associated tensor T_μν^ (time) is derived in full, shown to be conserved via the Bianchi identity, verified consistent with the ADM constraints (correction ~ λc ≈ 5. 7×10⁻¹¹), and simulated numerically in 1+1D. (iii) Geometric backreaction BRgeom: T_μν^ (ξ) = (1/3) −ρG_μν + g_μν□ρ − ∇_μ∇_νρ is derived exactly; unlike BRₜime, it persists after the transition to the attractor σₘin. Both backreactions are sub-dominant (~3%) relative to BRₚhase during inflation and are compared systematically. Description FR Note compagnon du Triptyque Conceptuel V20 (DOI: 10. 5281/zenodo. 19487450). À partir de trois briques élémentaires — la formule d’Euler, l’équation de Schrödinger et une constante de couplage — cette note dérive les équations d’Einstein modifiées pour un champ scalaire complexe en espace-temps courbe via la décomposition de Madelung ψ = √ρ e^iS/ℏ. Trois apports originaux par rapport à V20 sont présentés. (i) Conditions initiales et temps émergent: l’état initial du Big Bang (ρ → 0) génère nécessairement une géométrie de de Sitter ; le temps émerge du feuilletage de phase S = const avec lapse N = m/M (x), sans être un paramètre de fond. Les prédictions CMB nₛ ≈ 0. 9636 et r ≈ 0. 004 découlent du potentiel plateau dual à Starobinsky sans paramètre ajusté. (ii) Rétroaction temporelle BRₜime (nouveau): la contrainte de lapse N = m/M (x) est un observable physique, non un choix de jauge. Le tenseur T_μν^ (time) associé est dérivé explicitement, montré conservé via l’identité de Bianchi, vérifié cohérent avec les contraintes ADM (correction ~ λc ≈ 5. 7×10⁻¹¹), et simulé numériquement en 1+1D. (iii) Rétroaction géométrique BRgeom: T_μν^ (ξ) = (1/3) −ρG_μν + g_μν□ρ − ∇_μ∇_νρ est dérivé exactement ; contrairement à BRₜime, il persiste après la transition vers l’attracteur σₘin. Les deux rétroactions sont sous-dominantes (~3%) devant BRₚhase en Phase I et comparées systématiquement.
Yann Nédélec (Fri,) studied this question.