ऑन्सागर का अनुमान और सीमाओं वाले डोमेन पर असामान्य व्यय

हम सीमाओं वाले डोमेन Rᵈ, d 2 के लिए ओलर समीकरणों के कमजोर समाधानों के ऊर्जा संरक्षण के लिए एक स्थानीयकृत नियमितता की शर्त प्रदान करते हैं। द्रव के मुख्य भाग में, हम वेग u L³ (0, T; B₃^1/3, c₀) की बेसोव नियमितता मानते हैं। सीमा के एक मनमाने पतले पड़ोस में, हम वेग और दबाव की सीमितता मानते हैं और, सीमा पर, हम दीवार-नॉरमल वेग की निरंतरता मानते हैं। हम दो प्रमेय भी प्रमाणित करते हैं जो स्थापित करते हैं कि वैश्विक चिपचिपा व्यय, लेराय--हॉपफ समाधानों u^ के लिए अदृश्यता की सीमा में समाप्त हो जाता है, समान मान्यताओं के तहत, लेकिन एक पतली सीमा परत की चौड़ाई O (^\{1, 1{2 (1-) \}}) के भीतर लगातार होती है जब u L³ (0, T; B₃^, c₀) अंदर किसी भी 1/3, 1 के लिए। पहला प्रमेय सीमा परत में वेग की निरंतरता मानता है, जबकि दूसरा परत के भीतर ऊर्जा व्यय के समाप्त होने की एक शर्त मानता है। दोनों मामलों में, ओलर समीकरणों के कमजोर समाधान के लिए मजबूत L³ₜL³ₗ, ₋₎₂ समागम होता है। अंत में, यदि पृष्ठभूमि में एक मजबूत ओलर समाधान मौजूद है, तो हम दिखाते हैं कि केवल O () स्ट्रिप के भीतर सीमा पर समन्वयता का होना असामान्य व्यय की अनुपस्थिति का निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त है.