फेनमैन इंटीग्रलों के अधिकतम कट और उनके विभेदात्मक समीकरणों का समाधान

स्केलर मल्टी-लूप फेनमैन इंटीग्रलों की गणना के लिए मानक प्रक्रिया उन्हें तथाकथित मास्टर इंटीग्रलों के एक आधार में कम करने, बाहरी अविरलताओं में संतुष्ट विभेदात्मक समीकरणों को व्युत्पन्न करने और अंततः, उन्हें ϵ=(4−d)/2 में लॉरेन्ट श्रृंखला के रूप में हल करने का प्रयास करना है, जहाँ d स्थान-समय के चौड़ाई हैं। विभेदात्मक समीकरण सामान्यतः जुड़े हुए होते हैं और यदि समरूप समाधानों का एक सेट ज्ञात है तो उन्हें यूलेर के स्थिरांक के परिवर्तन का उपयोग करके हल किया जा सकता है। एक से अधिक क्रम के किसी भी विभेदात्मक समीकरण के लिए, इसके समरूप समाधानों को खोजने का कोई सामान्य विधि नहीं है। इस पत्र में हम यह दर्शाते हैं कि विचाराधीन इंटीग्रलों का अधिकतम कट एक समरूप समाधान का सेट प्रदान करता है, जो विभेदात्मक समीकरणों के समाधान को काफी सरल बनाता है।