फज़ीनेस बनाम संभावना

फज़ीनेस को अनिश्चितता का वर्णन करने के लिए यादृच्छिकता के विकल्प के रूप में खोजा गया है। फजी सेट्स के नए सेट-के-पॉइंट्स ज्यामितीय दृष्टिकोण का विकास किया गया है। इस दृष्टिकोण में एक फजी सेट को एक यूनिट हाइपरक्यूब में एक बिंदु और एक गैर-फजी सेट को क्यूब के एक शिखर से पहचाना जाता है। दो-मूल्य लॉजिक और सेट थ्योरी के विरोधाभास, जैसे कि रसेल का विरोधाभास, फज़ी क्यूब के मध्य बिंदु से संबंधित हैं। फज़ी थ्योरी के मौलिक प्रश्न - एक फजी सेट कितना फजी है? एक फजी सेट दूसरे का कितना उपसेट है? - को फजी एंट्रॉपी थ्योरम, फजी सबसेटहूड थ्योरम, और एंट्रॉपी-सबसेटहूड थ्योरम के साथ ज्यामितीय रूप से उत्तर दिया गया है। सबसेटहूड थ्योरम का एक नया ज्यामितीय प्रमाण प्रस्तुत किया गया है, जिसका एक परिणाम यह है कि स्पष्ट रूप से संभावित संबंधी आवृत्ति nA /N वास्तव में निर्धारक उपसेटहूड S(X, A) है, यह दर्शाता है कि नमूना स्थान X इसमें असल में कितना है। इसलिए सफल परीक्षणों की आवृत्ति को इस हद तक देखा जाता है कि सभी परीक्षण सफल होते हैं। हाल की बायesian विवादास्पद चर्चाओं को नए सेट-के-पॉइंट्स थ्योरम के प्रकाश में परखा गया है।